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關(guān)于司機(jī)年齡與發(fā)生車禍次數(shù)關(guān)系的分析
關(guān)于司機(jī)年齡與發(fā)生車禍次數(shù)關(guān)系的分析
一、 引 言
客觀現(xiàn)象總是普遍聯(lián)系與相互依存的。隨著社會(huì)的進(jìn)步，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，交通事故也是頻頻增多，而且有意思的是：發(fā)生車禍的駕駛員中年輕人尤其是21歲以下者所占比例有上升的趨勢(shì)，那么車禍次數(shù)與年齡是否必然相關(guān)呢？本文旨在應(yīng)用相關(guān)與回歸的分析方法來對(duì)這一問題進(jìn)行研究，在計(jì)算各種指標(biāo)時(shí)構(gòu)造了回歸模型等來進(jìn)行判定與分析。
全文主要內(nèi)容安排如下：首先提出研究方法與模型檢驗(yàn)方法，接著在第三部分是對(duì)數(shù)據(jù)的描述和簡(jiǎn)單的分析，最后對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，得出結(jié)論。
二、 理 論 研 究
各種客觀變量之間的相互關(guān)系可分為兩類：一類是確定性的函數(shù)關(guān)系，另一類是不確定性的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。研究現(xiàn)象之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系時(shí)，依研究者的理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，可對(duì)客觀現(xiàn)象之間是否存在相互關(guān)系以及有何種相關(guān)關(guān)系做出判斷，在定性分析基礎(chǔ)上，可以利用求相關(guān)系數(shù)的方式來判斷兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間相關(guān)關(guān)系的方向、形態(tài)以及相關(guān)關(guān)系的密切程度。一般求兩個(gè)變量相關(guān)系數(shù)r 的方法是；
是變量x, y的樣本協(xié)方差，、分別為變量x, y的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。用相關(guān)系數(shù)大小來判斷相關(guān)系數(shù)的密切程度： 表示低度線性相關(guān)， 表示顯著性相關(guān)， 為高度線性相關(guān)。在確定現(xiàn)象間具有相關(guān)關(guān)系之后，可對(duì)其數(shù)量變化的規(guī)律性進(jìn)行測(cè)定，確立一個(gè)回歸模型，在實(shí)際問題中，最簡(jiǎn)單的模型是由兩個(gè)變量組成的一元線性回歸模型。此時(shí)可設(shè)模型的回歸方程為
Y=a+bX+u (x為自變量，y 為因變量,u隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng))
根據(jù)最小二乘法知： a=Y–bX
為了判斷兩變量之間是否真正存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系，可以求可決系數(shù)進(jìn)行擬合程度評(píng)價(jià)，也可通過相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)或回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)來對(duì)所建立的回歸方程式的有效性進(jìn)行分析判斷。
三、實(shí) 證 研 究 與 分 析
本文數(shù)據(jù)來源于美國交通部，共采集了每千個(gè)駕駛執(zhí)照發(fā)生死亡事故的車禍次數(shù)和有駕駛執(zhí)照的司機(jī)中21歲以下者所占比例的數(shù)據(jù)，樣本由42個(gè)城市組成，在一年間采集的數(shù)據(jù)如下：
21歲以下所占比例（%） 每千個(gè)駕駛執(zhí)照中車禍次數(shù) 21歲以下所占比例（%） 每千個(gè)駕駛執(zhí)照中車禍次數(shù) 21歲以下所占比例（%） 每千個(gè)駕駛執(zhí)照中車禍次數(shù)
13 2.962 10 0.039 8 1.267
12 0.708 9 0.338 15 3.224
8 0.885 11 1.849 10 1.014
12 1.652 12 2.246 10 0.493
11 2.091 14 2.885 14 1.443
17 2.627 14 2.352 18 3.614
18 3.830 11 1.294 10 1.926
8 0.368 17 4.100 14 1.643
13 1.142 8 2.190 16 2.943
8 0.645 16 3.623 12 1.913
9 1.082 15 2.623 15 2.814
16 2.801 9 0.835 13 2.634
12 1.405 8 0.820 9 0.926
9 1.433 14 2.890 17 3.256
從上表可知每千個(gè)駕駛執(zhí)照中，平均發(fā)生車禍次數(shù)為1.92次，即一年內(nèi)每1000個(gè)駕駛員中就約有兩次死亡事故發(fā)生。
是什么原因?qū)е氯绱酥叩能嚨湴l(fā)生率呢？與駕駛員中年輕人變多是否有關(guān)呢？下面就采集的數(shù)據(jù)從以下兩個(gè)方面進(jìn)行了探討。
（1）相關(guān)分析：根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下：
從相關(guān)圖中，我們可以看到，21歲以下者所占比例與車禍次數(shù)之間的關(guān)系較為密切，且有線性正相關(guān)的趨勢(shì)，進(jìn)一步計(jì)算二者的相關(guān)系數(shù)，我們可作變量假設(shè)：x 為21歲以下者所占比例，y 為每個(gè)駕駛執(zhí)照中發(fā)生車禍的次數(shù)，則相關(guān)系數(shù)為：
相關(guān)系數(shù)r 為0.835 > 0.7，說明車禍發(fā)生次數(shù)與21歲以下年輕人所占比例有高度的線性相關(guān)關(guān)系
（2）回歸分析
知道了車禍次數(shù)與年輕人比例的高度線性相關(guān)關(guān)系后，我們現(xiàn)在關(guān)心的是二者間的這種關(guān)系能否用一比較好的函數(shù)進(jìn)行描述呢？因此，對(duì)其進(jìn)行回歸分析也就尤顯必要，在分析時(shí)，我們假設(shè)
① 在簡(jiǎn)單的線性回歸模型里，解釋變量無測(cè)量誤差；
②模型滿足古典假定。
對(duì)其運(yùn)用OLS對(duì)其進(jìn)行回歸得：（表一）
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/09/04 Time: 12:31
Sample: 1 42
Included observations: 42
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -1.591633 0.372128 -4.277110 0.0001
X 0.286745 0.029426 9.744648 0.0000
R-squared 0.703612 Mean dependent var 1.924405
Adjusted R-squared 0.696202 S.D. dependent var 1.070568
S.E. of regression 0.590074 Akaike info criterion 1.829312
Sum squared resid 13.92751 Schwarz criterion 1.912058
Log likelihood -36.41554 F-statistic 94.95816
Durbin-Watson stat 1.724953 Prob(F-statistic) 0.000000
根據(jù)上述變量假設(shè)，可作一元線性直線圖如下
可知回歸方程為：Y=0.2867X—1.5916+u,系數(shù)b=0.2867表示在其他條件不變時(shí)，21歲以下者所占比例每增加一個(gè)百分點(diǎn)，一年內(nèi)每一個(gè)駕駛執(zhí)照發(fā)生車禍次數(shù)會(huì)增加0.2867次，這顯然是相當(dāng)嚴(yán)重的了。
四、 模 型 的 檢 驗(yàn)
上述構(gòu)建的模型是否能代表普遍現(xiàn)象呢？還須對(duì)回歸模型進(jìn)行一級(jí)檢驗(yàn)。
（1）擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)：
從意義上講，可決系數(shù)與相關(guān)系數(shù)有很明顯的差異，但從數(shù)值上，我們知道可決系數(shù)即為相關(guān)系數(shù)的平方
故可決系數(shù)為： =0.697225
這表明在線性回歸模型中，每千個(gè)駕照發(fā)生車禍次數(shù) y 的總變差中，由解釋變量21歲以下者占比例 x 的解釋部分占69.7225%，模型的擬合優(yōu)度較高。
（2）、顯著性檢驗(yàn)：
首先提出原假設(shè)H0：b =0（總體相關(guān)系數(shù)為零，表示總體的兩個(gè)變量線性關(guān)系不顯著），備擇假設(shè)
當(dāng)零假設(shè)H0：b =0成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量t是服從自由度n-2的t分布，即:
（顯著性水平為=0.05）
實(shí)際計(jì)算
對(duì)給定的，查表得臨界值：
所以拒絕H0，表示總體變量間線性相關(guān)性顯著，即說明車禍次數(shù)與年青人比例之間有顯著的線性相關(guān)關(guān)系，所擬合的線性回歸方程具有95%的置信概率。
（4）、異方差檢驗(yàn)
運(yùn)用Goldfeld-Quandt方法檢驗(yàn)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是否存在異方差，具體步驟如下：
①將觀察值按解釋變量大小順序排列。
②將排列在中間的約1/4的觀察值刪除掉，除去的觀察值個(gè)數(shù)記為C=10，則余下的觀察值分為兩個(gè)部分，每個(gè)部分的觀察值個(gè)數(shù)為（N-C）/2。
③提出檢驗(yàn)假設(shè)，H0：ui為同方差性，H1：ui為異方差性。
④分別對(duì)兩部分觀察值求回歸模型，并計(jì)算兩部分的剩余平方和=4.813212與=3.727772。他們的自由度均為（n-c）/2-k=14，k=2為估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)，于是構(gòu)造
⑤判斷。在給定的顯著性水平=0.05下，=2.5,則接受H0，即誤差項(xiàng)不存在異方差。
（5）、自相關(guān)檢驗(yàn)
對(duì)該模型進(jìn)行最小二乘估計(jì)得到DW值約為1.7260，給定顯著性水平=0.05，查Durbin-Watson表，n=42， ,得下限臨界值dL=1.46,上限臨界值du=1.55,因?yàn)閐u=1.55<d=1.762<4-du=2.45， 所以不存在一階自相關(guān)。
五、 結(jié) 論
通過上面的研究可知，車禍的次數(shù)與司機(jī)年齡有著密切的線性正相關(guān)關(guān)系。車禍次數(shù)的增加有69.7225%可由年輕人比例的增加來解釋，那么另外30%由什么解釋呢？因素顯然是多方面的，比如道路設(shè)施不完善，天氣惡劣，酒后駕車，等等，涉及因素甚多，在此就不作詳細(xì)的討論了。由研究結(jié)論我們建議；（1）交管部門采取措施，改善路況，并硬性規(guī)定駕駛員的最低年齡（比如規(guī)定年齡下限為25歲），（2）、司機(jī)朋友們尤其是年輕司機(jī)要警鐘長鳴，小心駕駛，嚴(yán)遵交通規(guī)則。
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