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新課標下高中數學分層次教學探究
論文關鍵詞：主體性 教學過程的最優化 分層次教學
論文摘要：高中學生在生理發展和特征上的差異是客觀存在的；對的興趣和愛好，對數學知識的接受能力的差異也是客觀存在的，因此，數學學習效果的差異也是必然的。本文結合自己的教學實踐和探究，從“分層次教學”的理論依據， “分層次教學”的具體實施的四個環節和四個層次，“分層次教學”的體會，“分層次教學”的啟示等方面闡述“分層次教學”教學方法的概況。
1． 問題的提出
近幾年，普通高中擴招后，優質高中校的招生班數不斷增加，使學生基礎差異增大,兩極懸殊現象嚴重。面對這個新情況,教師從備課、授課、作業、輔導、考查到評價各個方面，很難根據學生不同的知識基礎與接受能力，不同的個性特征與心理傾向進行有針對性的教學，基本是按好、中、差三部分取中偏上“一刀切”的方法進行教學。這樣教學不利于在教學中發揮學生的主體作用，培養學生的創新精神和實踐能力，也不利于整體提高學生的學習質量。這樣，必然不能面向全體學生，充分照顧學生的個性差異，也就不能很好地貫徹“因材施教，循序漸進”原則，不利于學生的充分發展，甚至會出現嚴重的兩極分化，這根本不符合素質教育的要求。
《普通高中數學課程標準（實驗）》的第四部分“實施與建議”提出“數學教學要體現課程改革的基本理念，在教學設計中充分考慮數學的學科特點，高中學生的心理特點，不同水平、不同興趣學生的需要，運用多種教學方法和手段，引導學生積極主動地學習，掌握數學的基礎知識和基本技能以及所體現的思想方法···”分層次教學應是解決上述問題的有效途徑之一。所謂分層次教學，即在班級團體教學中，依照教學大綱的要求，從學生學科學習能力和學習水平的實際出發，針對差異，確定不同層次的要求，進行不同層次的教學，給與不同層次的輔導，組織不同層次的檢測，實行有差異，重鼓勵的教學評價，從而使全體學生即能在原有的基礎上有所得，又在各自的“最近發展區”得到最充分的發展。
2. 分層次教學的四個理論依據
2.1教育心理論
美國心理學家布魯姆在掌握學習理論中指出，“許多學生在學習中未能取得優異成績，主要問題不是學生智慧能力欠缺，而是由于未得到適當的教學條件和合理的幫助造成的”，“如果提供適當的學習條件，大多數學生在學習能力、學習速度、進一步學習動機等多方面就會變得十分相似”。這里所說的學習條件，就是指學生學習并達到掌握所學內容的必需的學習時間，給予個別和全新的學習機會等，“分層次教學”就是要最大限度的為不同層次的學生提供這種“學習條件”和“必要的全新的學習機會”。
2.2建構主義理論
建構主義理論建構主義認為“數學學習并非是一個被動接受的過程，而是一個主動建構的過程”。一切數學知識、技能和思想的獲得，都必須經過學習者主體感知、消化、改造，使之適合自己的數學認知結構才能被理解和掌握。建構主義的核心觀點是“給學生提供活動的時（思維時間）空（思維空間），讓學生主動構建自己的認知結構，培養學生的創造力”。基于這樣的觀點，建構主義提倡在教師的指導下，以學生為中心的教學方式。教師應通過創設良好的學習，充分發揮學生的主觀能動性和創造性，引導學生積極探索、主動發現，從而達到對所學知識意義建構的目的。
2.3主體
主體性教育是一種以人為本的教育思想，在觀上高度尊重學生，充分尊重每個學生的主體地位和主體人格；在教育價值觀上，發展學生的主體性作為教育的根本宗旨，為了學生的一切，關注每個學生的整個生活世界，促進學生身心發展和個性發展，；在師生觀上，強調師生互動，提倡尊師愛生、和諧；在教學行為上，充分依靠學生，強調知能統一、知情和諧，創設有利于學生主體性素質發展的課堂教學氛圍，引導學生對知識與規范的內化；這是主體性教育對新課改提出的要求，是分層教學的理論依據。
2.4教學過程的最優化
什么是教學過程的最優化？前蘇聯教育家巴班斯基提出：“從解決教學任務的有效性和師生時間消費的合理性著眼,按照教學規律和教學原則,選擇和實施具體條件下最好的教學方案,以較少的時間和精力取得盡可能大的效果。”換句話說，教學過程的最優化是指一種教學方案，它能使教師和學生在花費最少的時間和精力的情況下獲得最好的教學效果。所以，教學過程最優化有兩項標準，一是效果，而是時間。而要達到教學過程最優化，必須遵循教學的可接受性原則，即教學要立足學生實際的智力潛力水平，確定講授的內容，形式和方法，要注意學生智力的最近發展階段，要使他們在學習上耗費的時間，精力不超過個人的身心承受能力。分層教學法正是依據教學過程最優化原則，對教學的各個環節，要素進行優化，向課堂要效率，在安排教學內容，速度和方法上都符合不同層次學生實際學習的可能性，減輕學生負擔，提高效率，是全體學生都能得到最優化發展。
3、高中數學分層次教學的具體實施
[1]
3.1、客觀地把握學生的層次
層次劃分要求教師深入了解研究學生，可以通過學生自愿和教師測驗相結合的辦法進行。為了不給差生增加負擔，必須做好分層前的思想工作。使不同成績的學生最大限度地發揮他們的潛力，以逐步縮小差距，達到班級整體優化。
一般地，按教學大綱所要達到的基本目標、中層目標、發展目標這三個層次的教學要求，可將學生分為A、B、C三個層次。其中A層是學習有困難的學生，完成練習及部分簡單習題；B層是成績中等的學生，獨立完成練習；C層是拔尖的優等生，即能掌握課文內容，獨立完成習題，完成教師布置的復習參考題及補充題。開始，A,C層次的學生適當少一些，并建立，跟蹤記載學生的發展情況，并定期進行合理地升降。
3.2、在課堂教學環節中施行“分層次教學”。
課堂教學設計分成四個層次，四個環節
3.2.1四個層次
教學過程的分層
（1）教學目標層次。分清學生層次后，要以“面向全體，兼顧兩頭”為原則，以教學大綱、考試說明為依據，根據教材的知識結構和學生的認識能力，將知識、能力和思想方法融為一體，合理地制定各層次學生的教學目標，并將層次目標貫穿于教學的各個環節。對于教學目標，一般分四個層次：a識記，b理解，c簡單應用，d綜合應用。要求：A組學生達到b，B組學生達到c，C組學生達到d,如：例如，在教“兩角和與差的三角函數公式”時，要求A組學生牢記公式，能直接應用解決簡單問題，B組學生必須理解公式的推導，能熟練運用公式，C組學生要學會推導公式，且能靈活運用公式解決較復雜的三角函數問題。
（2）知識點落實的層次
在落實知識點層次上，同一知識點，對不同的層次的學生應有不同的要求；對AB兩層次學生，依據教材落實單一知識點，而對C層次學生，就是對這一知識點經過橫向聯系、內在分析達到廣泛的落實。例如高二必修3中算法初步中“程序框圖”的教學，對A層次的學生先要對下面的程序框圖能看懂輸出的sum表示計算 的值；對B層次的學生要求會解初始值變為 =2或者循環體中 = +1變為 = +2時，輸出的sum又是什么？對B層次的學生要求不僅要會解 變化時輸出的sum的值，而且還會寫出數列（已知通項公式）前n項的和 的程序框圖。分層目標在教學中對各層次學生起到定位、導向和激勵作用，并為學生逐層遞進建立臺階，激起獲得解決問題的強烈欲望，從而幫助學生樹立走向成功的信心。
（3）教學方法層次。
教學方法包括教法和學法兩方面。對A層學生把步子邁小一點，設計問題的梯度小些，增加被提問同學的人數，讓A層學生能進入解決這個問題的氛圍；對C層的學生，教師可放開走，設計的問題可靈活一些，難度大一點，同時鼓勵學生自己提出問題，通過討論自己解決問題；對于層學生，介于倆者之間，根據能抽象概括進行初步理性分析。
（4）練習與作業層次。
對A層的學生以模仿性、基礎性作業（課后練習）為主，做到自學反饋，小結知識發生發展過程，重點和難點；，B基礎性為主，配置有少量能力提升題（課后復習題及資料）各占一半，做到知識遷移，小結解題思路和方法；C層學生以提高性，綜合性題為主做到綜合運用，小結思維方法和數學思想。
3.2.2、四個環節
學生在學習過程中，不同的教學環節由于教學的方法不同學生掌握知識、運用知識的方法也不一樣。根據不同教學環節的不同特點，有目的的培養學生在不同方面的創造能力，對培養和提高他們的綜合能力具有重大意義。分層次教學是課堂結構的一種改革，它既有面向全體學生的共同要求，又要有不同層次的因材施教。為此必須設計好課堂的各個環節，使得分類和集體教學有機結合，在時間和空間上縱橫交錯，整體優化課堂教學。
（1）、選準起點
選準起點是在教學中面向全體學生的基本保證，選好了起點，就能適應大多數學生的學習情緒，就能使大多數學生在輕松愉快的氣氛中掌握教師授課內容，就能逐漸提高學生的學習積極性和學習成績。選起點時，應該分析與新課相關的舊知識有哪些，了解中差生對這些知識的掌握情況，從學生實際出發，以此來確定本節課的起點。盡量做到就低不就高，調動絕大多數學生的學習自覺性和主動性，逐漸開發學生的智力，不斷提高他們的學習水平。例如，在三角函數性質習題課中，設計以下問題：
ⅰ.當x為何值時，y=sinx, y=cosx,大于零？
ⅱ.求y=sin(-x)和y=cos(x+ )的單調區間。
ⅲ.求 的單調遞增區間。
問題ⅰ直接考察基礎知識，使全體學生從教學的起始階段能夠全部進入數學活動中來；問題ⅱ復習了三角函數的誘導公式以及復合函數的單調性，它們都為下面做好準備；問題ⅲ是一個綜合性較強的問題，它需要對指數函數的單調性的討論有深刻認識以及y=sinx的單調性，復合函數的單調性等。由于思維跨度大，這個問題一下子調動學生的強烈的求知欲，使學生能馬上進入到積極的思考中去。
（2）設好梯度
剖析教學內容及其所要達到的教學目標的層次
[2]
結構和學生發展的階段結構，本著“淺、精、慢”的原則,按照由易到難,由淺入深,由單一到綜合的順序,安排教學層次,包括教師分析講解的層次和學生學習活動的層次。根據教學層次的安排設計或選配相應的啟發性問題，例題，練習題，使之形成梯度較小，層次分明的臺階。上課時，教師引導學生沿著這些臺階逐步掌握本節課的教學內容，達到各自力所能及的目標，課后布置各層次相應的作業予以鞏固。例如，解決上述的問題ⅲ時，如果學生思維受阻，情緒低落，那可將該問題轉化為相對較容易的問題Ⅳ和問題Ⅴ：Ⅳ.求 的單調區間。
Ⅴ. 求 的單調區間。
問題ⅲ向問題Ⅳ和問題Ⅴ轉化，實際上是啟發學生，要解決問題ⅲ必須利用復合函數的單調性規律，這是問題ⅲ解決的切入點。切入點的問題解決了，問題ⅲ的解題思路也就順暢了。即要求求 的單調遞增區間，只要分別求出 和 的單調區間，然后加以復合，通過問題轉化，有些學生可以自行解決了。還有學生可能思維還會受到阻礙，我們再將問題Ⅳ轉化為更簡單的問題Ⅵ和問題Ⅶ：
問題Ⅵ：求 的單調區間。
問題Ⅶ：求 的單調區間。
將問題Ⅳ轉化為更簡單的問題Ⅵ和問題Ⅶ啟發了學生，求求 的單調區間需要對 兩種情況討論。這樣反復幾次，直到大多生能夠全部明白，隨后學生獨立解決。教師巡視隨時解決同學中的個別問題，最后并驗證正確答案等。從而使得大部分學生有“跳一跳能夠得到”的感覺。
（3）重視反饋。
《標準》指出：高中階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。學生通過數學學習，得到全面的可持續發展。為了達到這一目標，除了運用新的理念、采用新的教學方式進行課堂教學，對學生數學活動情況的評價是非常之關鍵。而評價的基礎還來源于教師對信息的反饋，而這樣的信息反饋必須全面性、有效性。否則影響教學效果，影響對學生的評價。
對于同一個數學問題，不同的學生往往有不同的認知表現，所以通過學生的認知進展情況的反饋信息，給不同的學生發出相應的幫助，尤其對后進生要多指導，多鼓勵，盡量做到精批面改差生，根據反饋信息肯定中差生的成績，及時了解并幫助學生存在的困難，并且從上激勵，喚起他們對數學的興趣。
（4）．培育優生
對可能出現的較高層次的問題，在備課時要充分準備補充性問題，以備在學生“啟而不發”時，在搭一個臺階，攀越較高層次。每節課都要安排盡可能高的層次，適當將所學內容拓寬加深，讓學生站的高，看的遠，同時供優生研究，力求提高他們整體把握和綜合分析問題能力。如在學習等差數列的中項時，可設計如下三個層次的問題：
= 1 \* GB3 ①已知{ }為等差數列，證明2 = + ，2 = +
= 2 \* GB3 ②已知{ }為等差數列，證明2 = + ，2 = + （
= 3 \* GB3 ③已知兩等差數列{ }和{ }， 分別為{ }和{ }的前 項的和,若 ，求 的值。
問題 = 3 \* GB3 ③因為條件非常隱蔽，顯然在問題 = 2 \* GB3 ②的基礎上，提高了要求，若把 改為 ，其要求更高了。
因上課時間有限，通過設立競賽輔導或者數學興趣小組，開展優生之間互助學習等活動，加強個別輔導，提優促中，促使大面積提高。對高層次的學生進行了研究性的學習；培養他們對數學的興趣與愛好。
4、分層次教學的四點體會
4.1．起點低——差生能夠學
由于把學生放在主體地位，使學生真正成了學習的主人，而且由于降低了教學的起點和難點，因此學生特別是差生對學習也具有了濃厚的興趣，學習數學的興趣有了較大提高，學習自信心有了增強。表現在抄作業現象少了，獨立及時完成作業的多起來了，上課能聽懂課的人多起來了。
4.2．梯度小——中等生樂學
由于掌握了學習策略，有了策略意識，能結合自身的特點、學習規律，選擇合理科學的學習方法，因而學習效果十分顯著。學習成績優異。
4.3．高層次——優生愿意學
由于每節課都安排了盡可能高的層次題，優生也獲益非淺．同時多層次教學有梯度和層次的科學安排，又將學習方法寓于教學之中，隨著教學活動由低到高的發展，學生的學習和探究能力相應得到了提高，從而掌握了分析問題和解決問題的方法，因此也有利于培養他們的創造性思維，克眼依賴心理．
4.4．分層次，教學效果明顯
學生養成了良好的學習習慣，各種能力得到了一定的發展。特別是一些差生，其之所以差就認為沒有得到教師的足夠重視，上課聽不懂又沒有良好的學習習慣，而開展“分層遞進”教學后，都能基本上有了適合其自身特點的學習方法和學習習慣，從而使其學習成績也有了較大的提高。并且初步掌握了如何預習、復習等學習方法。而優秀學生也得到了應有的提高和發展。由于教學目標和教學進度符合學生的實際，減輕了學生的課業負擔。由于優化了課堂教學結構，提高了課堂教學質量和效率，學生的數學成績有一定的提高。
5、分層次教學的啟示
分層次教學的目標，預習、課堂、作業、考核、輔導等層次化固然重
[3]
要，但還有一些表面上看不見的因素影響著分層次教學的實施。主要有以下幾點：①注重成績水平，輕視能力培養；②層次分得過死，加重兩極分化；③只重視部分優生，忽視全體學生；④學生層次分明，教師教法單一；⑤缺乏思想引導，學生負擔過重；⑥教學分層與考查不配套。對這些不利因素在教學實踐中要注意克服。此外，課后做好學生的思想工作，與家長密切配合，與班主任的協調，教師的責任心，教態，，作風，人格等都會對分層次教學產生一定的影響。在進行分層次教學的實踐中值得注意。最后需要指出的是分層次教學對教師的要求更高，教師工作量更大．需要教師有強烈的責任心，求實、創新的工作作風。面對學生“參差不齊”的實際水平，在普通高中教學中正確地運用“分層次教學”，可使學生的學習目的性更明確，自覺性更強，學習興趣更濃厚，達到縮小兩極分化，大面積提高數學教學質量的目的。分層次教學是一種新的操作難度大的工作，有待在今后的實踐中探討與改進。
參考文獻：
1、《普通高中數學課程標準（實驗）》人民出版社 2003.
2、《實施分層教學探討》湖州師范學院學報 2001.5 吳建榮；
3、《教學過程最優化— 一般教學論方面》 人民教育出版社 巴班斯基
4、《高中數學“分層次教學”的理論和實踐》 浙江省甌海區梧埏中學 朱德成。
[4]
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