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公因數(shù)和公倍數(shù)的應(yīng)用題與生活的聯(lián)系數(shù)學(xué)論文
公因數(shù)和公倍數(shù)的應(yīng)用題與生活有著密切聯(lián)系。解決此類問題，首先要審清題意，讀懂題目的實(shí)質(zhì)。在求出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)上作一些深入的研究，加強(qiáng)對(duì)比練習(xí)，幫助學(xué)生解決問題。
例如：（1）小明的書房長(zhǎng)2.7米，寬2.25米，他準(zhǔn)備在地上貼上一層正方形地磚，至少需要多少地磚？思路：用若干塊正方形地磚正好可以沿書房的長(zhǎng)鋪一排，所以，所用正方形地磚的邊長(zhǎng)就是小明家書房長(zhǎng)的因數(shù)，也就是說，地磚的邊長(zhǎng)必須是書房長(zhǎng)與寬的公因數(shù)。題中問所鋪的地磚應(yīng)盡可能大，即用長(zhǎng)和寬的最大公因數(shù)作為邊長(zhǎng)來鋪，所需塊數(shù)最少：（270÷45）×（225÷45）＝30（塊）
(2)有一種地磚的長(zhǎng)是25厘米，寬是20厘米。現(xiàn)在打算用這種地磚鋪一塊正方形地，最小需要多少塊這樣的地磚？長(zhǎng)方形地磚所鋪大正方形的邊長(zhǎng)既是地磚長(zhǎng)的倍數(shù)，也是地磚寬的倍數(shù)，25和20的公倍數(shù)有100、200、300、……所以只要邊長(zhǎng)是上述厘米數(shù)的正方形都可以用這種地磚鋪成。題目要求所鋪正方形邊長(zhǎng)最小，邊長(zhǎng)必須是地磚長(zhǎng)25厘米和寬是20厘米的最小公倍數(shù)100厘米，（100÷25）×（100÷20）＝20（塊），所以，至少需要用20塊這樣的地磚。
比較：上面兩題都是用地磚鋪地，不同之處在于，問題（1）是在固定的面積上鋪正方形磚，這實(shí)際上是把大長(zhǎng)方形分成小正方形，側(cè)重一個(gè)“分”字。所用地磚的邊長(zhǎng)越大，需要的塊數(shù)越少，所用地磚邊長(zhǎng)最大是這塊長(zhǎng)方形地長(zhǎng)與寬的最大公因數(shù)。問題（2）則是用若干個(gè)同樣的長(zhǎng)方形拼成正方形，側(cè)重一個(gè)“拼”字，所拼的正方形邊長(zhǎng)是地磚長(zhǎng)與寬的公倍數(shù)，其中面積最小的是正方形的邊長(zhǎng)就是所用地磚長(zhǎng)與寬的最小公倍數(shù)。
公因數(shù)和公倍數(shù)的應(yīng)用題與生活有著密切聯(lián)系。解決此類問題，首先要審清題意，讀懂題目的實(shí)質(zhì)。在求出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)上作一些深入的研究，加強(qiáng)對(duì)比練習(xí)，幫助學(xué)生解決問題。
例如：（1）小明的書房長(zhǎng)2.7米，寬2.25米，他準(zhǔn)備在地上貼上一層正方形地磚，至少需要多少地磚？思路：用若干塊正方形地磚正好可以沿書房的長(zhǎng)鋪一排，所以，所用正方形地磚的邊長(zhǎng)就是小明家書房長(zhǎng)的因數(shù)，也就是說，地磚的邊長(zhǎng)必須是書房長(zhǎng)與寬的公因數(shù)。題中問所鋪的地磚應(yīng)盡可能大，即用長(zhǎng)和寬的最大公因數(shù)作為邊長(zhǎng)來鋪，所需塊數(shù)最少：（270÷45）×（225÷45）＝30（塊）
(2)有一種地磚的長(zhǎng)是25厘米，寬是20厘米。現(xiàn)在打算用這種地磚鋪一塊正方形地，最小需要多少塊這樣的地磚？長(zhǎng)方形地磚所鋪大正方形的邊長(zhǎng)既是地磚長(zhǎng)的倍數(shù)，也是地磚寬的倍數(shù)，25和20的公倍數(shù)有100、200、300、……所以只要邊長(zhǎng)是上述厘米數(shù)的正方形都可以用這種地磚鋪成。題目要求所鋪正方形邊長(zhǎng)最小，邊長(zhǎng)必須是地磚長(zhǎng)25厘米和寬是20厘米的最小公倍數(shù)100厘米，（100÷25）×（100÷20）＝20（塊），所以，至少需要用20塊這樣的地磚。
比較：上面兩題都是用地磚鋪地，不同之處在于，問題（1）是在固定的面積上鋪正方形磚，這實(shí)際上是把大長(zhǎng)方形分成小正方形，側(cè)重一個(gè)“分”字。所用地磚的邊長(zhǎng)越大，需要的塊數(shù)越少，所用地磚邊長(zhǎng)最大是這塊長(zhǎng)方形地長(zhǎng)與寬的最大公因數(shù)。問題（2）則是用若干個(gè)同樣的長(zhǎng)方形拼成正方形，側(cè)重一個(gè)“拼”字，所拼的正方形邊長(zhǎng)是地磚長(zhǎng)與寬的公倍數(shù)，其中面積最小的是正方形的邊長(zhǎng)就是所用地磚長(zhǎng)與寬的最小公倍數(shù)。
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