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大學(xué)物理聲速測定實驗中諧振頻率確定方法論文
摘要：在聲速測定實驗中， 接收換能器位置對諧振頻率測量結(jié)果有一定影響。目前， 對這種影響的研究較少。研究接收換能器輸出電壓隨接收換能器位置的變化， 發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個換能器間距較小時， 不同頻率下的輸出電壓極大值的位置是聚集的， 隨著換能器間距的增加該位置逐漸發(fā)散。當(dāng)換能器間距較小且接收換能器處于干涉極小值位置時， 諧振頻率測量不受共振干涉的影響。
關(guān)鍵詞：聲速測量； 換能器； 諧振頻率； 共振干涉；
聲速測定實驗是大學(xué)物理實驗中的一個基本實驗[1,2], 通常利用共振干涉法和相位比較法測量聲波波長λ， 從聲速測定儀信號源前面板讀出聲波頻率， 代入聲速計算公式V=λf, 進(jìn)而求得聲速[3].由于聲波振動幅值隨發(fā)射換能器 （為了便于描述， 該換能器簡稱為換能器S1） 和接收換能器 （為了便于描述， 該換能器簡稱為換能器S2） 的距離 （為了便于描述， 該距離定義為距離L） 增加而快速衰減， 不易在換能器S1和換能器S2之間形成駐波， 另外聲波信號的幅值較小也會導(dǎo)致?lián)Q能器S2的靈敏度降低。因此在測定聲速之前， 需要確定系統(tǒng)的諧振頻率。
諧振頻率確定方法通常為：固定換能器S1和換能器S2之間距離L, 慢慢調(diào)節(jié)輸入信號頻率， 當(dāng)換能器S2的輸出電壓達(dá)到最大時， 對應(yīng)的信號頻率為系統(tǒng)的諧振頻率。在實驗過程中發(fā)現(xiàn)， 換能器S2的位置不同， 諧振頻率的測量值存在差別， 即換能器S2的位置對諧振頻率測量有影響。為了進(jìn)一步提高諧振頻率的測量精度， 再次改變換能器S2位置， 重復(fù)測量五次取平均值[4], 換能器S2位置對諧振頻率測量精度的影響機(jī)理目前不很清楚。文獻(xiàn)[5]雖然報道了換能器S2的位置對諧振頻率測量精度的影響， 并提出定量定性解釋， 但是測量諧振頻率時， 換能器S2究竟處于什么位置時諧振頻率測量較為精確還不清楚。為此本文研究了不同輸入信號頻率下， 換能器S2輸出電壓隨換能器S2位置變化， 確定了精確測量諧振頻率時換能器S2位置的方法， 給出相應(yīng)的物理解釋。
1 實驗儀器
本文所采用的實驗裝置示意圖如圖1所示。
信號源是杭州大華儀器制造有限公司的綜合聲速測定儀信號源。該信號源能輸出20 000赫茲以上的交流信號， 信號幅值和頻率連續(xù)可調(diào)。換能器S1和換能器S2為壓電晶體換能器。為避免實驗儀器在兩個換能器間距L小于10 mm時出現(xiàn)假峰現(xiàn)象[6,7], 在測定諧振頻率之前， 檢測多臺聲速測量儀， 選擇其中一臺沒有假峰現(xiàn)象的聲速測量儀作為本文使用的聲速測量儀。可以通過手搖鼓輪改變換能器S2的位置， 手搖鼓輪的最小精度為0.01 mm.為了精確測量換能器S2的輸出電壓， 電壓信號利用美國泰克公司的DPO4104型四通道的數(shù)字存貯示波器測量， 該示波器的技術(shù)參數(shù)為：輸入阻抗是1MΩ/50Ω， 帶寬是500 MHz, 最小輸入靈敏度 （1MΩ） 是1 m V/div.
2 實驗結(jié)果
連接好儀器， 使用前開機(jī)預(yù)熱10分鐘， 自動工作在連續(xù)被方式， 連續(xù)波強(qiáng)度和接收增益固定不變， 換能器S1和換能器S2之間的介質(zhì)為空氣， 兩換能器保持平行。下面的實驗都采用同樣的步驟和設(shè)置。
2.1 換能器S2位置對輸出電壓的影響
輸入信號頻率固定為39 k Hz, 通過手搖鼓輪改變換能器S2的位置， 利用示波器測量該位置下?lián)Q能器S2輸出電壓， 得到輸出電壓隨換能器S2位置的變化曲線。輸入信號頻率分別固定為37.013 k Hz, 35.014 k Hz, 33.012 k Hz, 重復(fù)上述測量過程， 得到不同頻率下輸出電壓隨換能器S2位置變化曲線 （見圖2） .
信號頻率分別是39 k Hz, 37.013 k Hz, 35.014k Hz, 33.012 k Hz.
從圖2可以看出： （1） 換能器S1和換能器S2間距L較小時， 不同頻率的同一干涉級的極大值對應(yīng)的位置間距差 （為了便于描述， 該極大值對應(yīng)的位置間距差定義為ΔL） 較小， 也就是說， 間距L較小時， 極大值位置較為集中；隨著間距L的增加， 極大值間距差ΔL逐漸增加， 極大值位置較為發(fā)散 （見圖2） . （2） 同一頻率下， 相鄰兩個極大值位置間距約為4.4 mm左右 （接近于波長的一半） .隨著間距L的增加， 極大值所對應(yīng)的電壓幅值迅速地衰減。間距L大于100 mm時， 電壓幅值基本不變 （見圖3） .
上述結(jié)論解釋如下：由文獻(xiàn)[5]可知， 換能器S2表面處接收到信號為入射波形和反射波形疊加信號， 該信號的表達(dá)式為：
公式 （1） 中A是入射波的幅值， L是換能器S1和換能器S2的間距， λ是波長， 是信號源頻率， 是初相位。從公式 （1） 式可知， 當(dāng)換能器間隔L滿足下式時
換能器S2表面為駐波的波節(jié) （相對于聲壓來說則為駐波的波腹） , 輸出電壓為極大值。
又由公認(rèn)的在空氣中的聲速計算公式其中t為測量時環(huán)境溫度， 以攝氏度為單位， 本文實驗過程中溫度基本不變， 因此溫度對波速的影響可忽略， 即在空氣中基本不變。所以當(dāng)信號頻率為f時， 聲波的波長為：
公式 （3） 代入公式 （2） 可得：.所以頻率和頻率同一干涉級的ΔL為：
由公式 （4） 可知：干涉級K越小， 頻率和頻率同一干涉級的ΔL越小， 即間距L較小時， 極大值位置較為集中。極大值為共振干涉極大值， 由于空氣阻尼作用， 隨著間距L的增大， 共振干涉極大值的幅值迅速減小。
2.2 諧振頻率測量
由圖2可知：對33.012~39 k Hz頻段內(nèi)的信號來說， A點都為駐波波腹 （相對于聲壓來說則為駐波波節(jié)， 輸出電壓為極小值） , B點在有的頻率下為駐波波節(jié)而有的頻率下為駐波波腹。本文首先把換能器S2固定在圖2所示的A點位置， 慢慢增加信號頻率， 利用數(shù)值示波器測量相應(yīng)輸出電壓， 得到電壓幅值隨頻率變化曲線[見圖4 （a） ].然后把換能器S2移動到B點位置， 重復(fù)上述過程， 得到此位置的電壓幅值隨頻率變化曲線[見圖4 （b） ].
從圖4可以看到：換能器S2處于A點 （10.7mm） 時， 幅值-頻率曲線只出現(xiàn)一個最大值點， 該點對應(yīng)的頻率為35.75 k Hz.當(dāng)換能器S2處于B （30.0 mm） 點時， 幅值-頻率曲線出現(xiàn)三個極值點， 三個極值點對應(yīng)的頻率分別為33.13 k Hz, 35.762k Hz, 38.475 k Hz, 其中頻率為38.475 k Hz時輸出電壓幅值大于頻率為35.762 k Hz時輸出電壓幅值。
對33.012~39 k Hz頻段內(nèi)的信號來說， A點為共振干涉極小值點。換能器S2處于A點時， 共振干涉引起的輸出電壓值極小， 即共振干涉對輸出幅值的影響較小。因此圖4 （a） 中極大值是系統(tǒng)諧振引起的， 即極大值對應(yīng)的頻率為系統(tǒng)的諧振頻率 （35.75 k Hz） .當(dāng)換能器S2處于B點時， 換能器S2輸出電壓既受共振干涉增強(qiáng)的影響， 同時還受系統(tǒng)諧振的影響， 所以圖4 （b） 中出現(xiàn)的三個極值點。利用文獻(xiàn)[5]所述的分析方法發(fā)現(xiàn)， 極大值對應(yīng)頻率由38.475 k Hz減小到33.13 k Hz, 波長倍數(shù)改變近似于半個波長， 進(jìn)一步證實了圖4 （b） 中的兩個極值點 （對應(yīng)頻率是33.13 k Hz和38.475 k Hz） 是共振干涉引起的。圖4 （b） 中間的峰對應(yīng)頻率 （35.762 k Hz） 與圖4 （a） 中極大值對應(yīng)的頻率 （35.75 k Hz） 幾乎相同。由于系統(tǒng)諧振頻率是唯一的， 故圖4 （b） 中間的峰對應(yīng)的頻率是系統(tǒng)的諧振頻率。由于33.13 k Hz和38.475 k Hz都遠(yuǎn)偏離35.762 k Hz, 聲強(qiáng)主要受信號頻率影響， 而聲強(qiáng)正比于信號頻率的二次方， 故33.13 k Hz對應(yīng)輸出幅值遠(yuǎn)小于38.475 k Hz對應(yīng)輸出幅值。
由于圖4 （b） 中38.475 k Hz對應(yīng)的輸出電壓大于35.75 k Hz對應(yīng)的輸出電壓， 由上面分析可知38.475 k Hz并不是系統(tǒng)的諧振頻率。在諧振頻率實際測量過程中， 如果換能器S2位置選擇不恰當(dāng)， 學(xué)生會得到錯誤的結(jié)果或則對諧振頻率測量存在困惑。當(dāng)換能器S2處于共振干涉極小值 （對33.012 k Hz~39 k Hz頻段內(nèi)的所有信號） 的位置 （間距L較小） 時， 共振干涉增強(qiáng)對輸出幅值的影響基本可以忽略。當(dāng)間距L較大時， 如果諧振引起的電壓幅值遠(yuǎn)大于共振干涉增強(qiáng)引起的電壓幅值， 也可利用常用的諧振頻率確定方法確定諧振頻率。
換能器S2與換能器S1的間距L分別是10.7mm （a） 和30.0 mm （b） .
3 結(jié)論
從實驗結(jié)果得到如下結(jié)論： （1） 兩個換能器間距L較小時， 不同頻率下?lián)Q能器S1的輸出電壓極大值位置是收縮的。隨著間距L增加， 輸出電壓極大值位置逐漸發(fā)散； （2） 換能器S2處于共振干涉極小值 （對33.012~39 k Hz頻段內(nèi)的所有信號） 的位置時， 輸出電壓-頻率曲線僅有系統(tǒng)諧振引起的極大值， 共振干涉的影響基本可以忽略； （3） 測量諧振頻率時， 換能器S2應(yīng)處于共振干涉極小值的位置或則共振干涉增強(qiáng)引起的電壓幅值遠(yuǎn)小于系統(tǒng)諧振引起的電壓幅值。
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