高職院校數學教學中滲透數學建模思想方法的思考與實踐
摘 要：本文分析了高職院校開展數學建模教育的原因，討論了在高等職業教育的數學教育中滲透數學建模思想方法的途徑，并根據教學實踐，介紹了在高等數學教學中滲透數學建模思想方法的一些實踐。關鍵詞：高等職業教育 數學教育 數學建模
一、前言
隨著社會的發展，數學在社會各領域中的應用越來越廣泛，作用越來越大，不但運用于自然科學各學科、各領域，而且滲透到了經濟、軍事、管理以至于社會科學和社會活動的各領域。但是，社會對數學的需求并不只是需要數學家和專門從事數學研究的人才，更大量的是需要在各部門中從事實際工作的人善于運用數學知識及數學的思維方法來解決他們每天面臨的大量的實際問題，取得經濟效益和社會效益。他們不是為了應用數學知識而尋找實際問題（就像在學校里做數學應用題），而是為了解決實際問題而需要用到數學。對復雜的實際問題進行分析，發現其中的可以用數學語言來描述的關系或規律，把這個實際問題化成一個數學問題，這就稱為數學模型，建立數學模型的這個過程就稱為數學建模。
建立數學模型來解決實際問題的過程，也是我們的學生在走上工作崗位后常常要做的工作。做這樣的事情，所需要的遠不只是數學知識和解數學題的能力，而需要多方面的綜合知識和能力。社會對具有這種能力的人的需求，比對數學專門人才的需求要多得多。特別地，高等職業教育的培養目標是為生產、服務和管理第一線培養實用型人才，根據這個目標，高職數學課程的教學應以突出數學的應用性為主。高職數學課程的一個重要任務，就是培養學生用數學原理和方法解決實際問題的能力。在高職院校中開展數學建模活動的出發點就在于培養高職學生使用數學工具、結合專業知識、運用計算機等解決實際問題的意識和能力。
二、高等職業教育對學生進行數學建模思想方法訓練的途徑 在高等職業教育階段對學生進行數學建模思想方法的訓練有兩種途徑：第一是開設數學建模課，這個途徑受到時間的限制，對于高等職業教育更是如此，由于學制短，分配給數學課程的課時數較少，這對于我們要做的事情來說是非常不夠的；第二個途徑就是將數學建模的思想和方法有機地貫穿到傳統的數學基礎課程中去，使學生在學習數學基礎知識的同時，初步獲得數學建模的知識和技能，為他們日后用所學的知識解決實際問題打下基礎。將數學建模的思想和方法融入高職數學教學中，是一種非常適合我國高等職業教育實際的一種教育方法。
三、在教學中滲透數學建模思想方法的實踐初探
1、在日常教學中滲透數學建模的思想方法
高等數學中的函數、向量、導數、微分、積分都是數學模型，但在教學中也要選擇更現實、更具體、與自然科學或社會科學等領域關系直接，同時有重大意義的模型與問題，這樣的題材能夠更有說服力地揭示數學問題的起源和數學與現實世界的相互作用，體現數學科學的不斷發展，激發學生參與探索的興趣，培養學生學習數學、應用數學的意識。
要重視高等數學中每一個概念的建立，數學本身就是研究和刻畫現實世界的數學模型。在教學中，每引入一個新概念或開始一個新內容，都應有一個刺激學生學習欲的實例，說明該內容的應用性。在每一章節結束時，可列舉與本章內容相聯系的，與生產、生活實際和所學專業結合緊密的應用實例，這樣在講授知識的同時，可讓學生充分體會到高等數學的學習過程也是數學建模的過程。
（1）重視函數關系的應用
建立函數模型在數學建模中非常重要，因為用數學方法解決實際問題的許多例子首先都是建立目標函數，將實際問題轉化為數學問題。
在這一章中要重點介紹建立函數模型的一般方法，掌握現實問題中較為常用的函數模型。
（2）重視導數的應用
利用一階導數、二階導數可求函數的極值，利用導數求函數曲線在某點的曲率在解決實際問題中很有意義。在講到這些章節時，適當向數學建模的題目引申，可以收到事半功倍的效果。例如，導數的概念可以從變速直線運動的瞬時速度、交流電的電流強度等實際問題抽象出來。導數的意義是函數相對于自變量的瞬時變化率，以此為依據，所有有關變化率的實際問題都可用導數模型解決，這也是利用微分方程建立模型的基礎。傳染病傳播的數學模型的建立，就用到了導數的數學意義（函數的變化率）；經濟學中的邊際分析、彈性分析、征稅問題的例子都要用到導數。總之，在導數的應用一章中，適當多講一些實際問題，能培養學生用數學的積極性。 （3）重視定積分的應用
定積分在數學建模中應用廣泛，因此，在定積分的應用一章中，微元法以及定積分在幾何物理上的應用都要重點講授，并應盡可能講一些數學建模的片段，要巧妙地應用微元法建立積分式。積分的概念可以從曲邊梯形的面積、變速直線運動的路程等實際問題中抽象出來。積分的基本思想是“局部以直代曲取近似，無限分割求和的極限”，利用定積分解決問題的關鍵是求微元。利用定積分模型可以解決變力作功、不均勻細棒的質量、交通信號燈時間設置、商品存儲費用優化等實際問題。運用數學建模法學習數學概念、公式、定理，使學生經歷數學家研究創造時的思考過程，不僅有助于學生理解知識的本質意義，而且可以徹底改變學生認為數學無用的錯誤認識。?
（4） 重視二元函數極值與最值問題的應用
求二元函數的極值與條件極值，拉格朗日乘數法，以及最小二乘法，在數學建模中有廣泛的應用。在教學過程中，應注意培養學生用上述工具解決實際問題的能力。利用偏導數可以對經濟學的許多問題作定性和定量分析。例如，經濟分析中的邊際分析、彈性分析，經濟函數優化問題中的成本固定時產出最大化、產出一定時成本最小化等，都可以用偏導數來討論。
（5）重視常微分方程的講授，建立常微分方程的應用
解常微分方程是建立數學模型解決實際問題的有力工具。為此，在數學課程教學中，要用更多的時間講解如何在實際問題中提煉微分方程，并且求解。
2、數學建模應與專業緊密聯系，發揮高等數學對專業的服務作用?
用專業知識作為背景，加工成數學模型，可使學生認識到數學在專業中的地位。這樣既加深了對專業知識的理解，又培養了學生應用數學的興趣。通過對一些以專業為背景、學生有能力嘗試的問題的研究，把專業問題轉化為數學問題，可以增加數學教學的目的性和凝聚力。對學生在建模過程中碰到的專業方面和數學方面的困難，教師要鼓勵學生通過請教教師和查資料及時將要用到的知識補上。在強烈的學習愿望下，人的潛能是最容易被激發出來的。
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