小學(xué)奧數(shù)中幾何面積專題內(nèi)遇到的幾個(gè)定理介紹

時(shí)間：2024-10-19 04:20:23 奧數(shù)知識(shí) 我要投稿

　　鳥頭定理即共角定理。

　　燕尾定理即共邊定理的一種。

　　共角定理：

　　若兩三角形有一組對(duì)應(yīng)角相等或互補(bǔ)，則它們的面積比等于對(duì)應(yīng)角兩邊乘積的比。

　　共邊定理：

　　有一條公共邊的三角形叫做共邊三角形。

　　共邊定理：設(shè)直線AB與PQ交與M則S△PAB/S△QAB=PM/QM

　　這幾個(gè)定理大都利用了相似圖形的方法，但小學(xué)階段沒有學(xué)過相似圖形，而小學(xué)奧數(shù)中，常常要引入這些，實(shí)在有點(diǎn)難為孩子。

　　為了避開相似，我們用相應(yīng)的底，高的比來(lái)推出三角形面積的比。

　　例如燕尾定理，一個(gè)三角形ABC中，D是BC上三等分點(diǎn)，靠近B點(diǎn)。連接AD，E是AD上一點(diǎn)，連接EB和EC，就能得到四個(gè)三角形。

　　很顯然，三角形ABD和ACD面積之比是1：2

　　因?yàn)楣策叄詢蓚€(gè)對(duì)應(yīng)高之比是1：2

　　而四個(gè)小三角形也會(huì)存在類似關(guān)系

　　三角形ABE和三角形ACE的面積比是1：2

　　三角形BED和三角形CED的面積比也是1:2

　　所以三角形ABE和三角形ACE的面積比等于三角形BED和三角形CED的面積比，這就是傳說(shuō)中的燕尾定理。

　　以上是根據(jù)共邊后，高之比等于三角形面積之比證明所得。

　　必須要強(qiáng)記，只要理解，到時(shí)候如何變形，你都能會(huì)做。至于鳥頭定理，也不要死記硬背，掌握原理，用起來(lái)就會(huì)得心應(yīng)手。

【小學(xué)奧數(shù)中幾何面積專題內(nèi)遇到的幾個(gè)定理介紹】相關(guān)文章：