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初中一次函數(shù)教案
《一次函數(shù)》是人教版的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級上冊第十九章的內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的概念基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。以下是小編整理的一次函數(shù)教案，希望大家認(rèn)真閱讀!
【1】一次函數(shù)教案
教材分析
《一次函數(shù)》是人教版的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級上冊第十九章的內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的概念基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。教材首先是通過比較觀察，然后找出所列方程的共同特點(diǎn)，進(jìn)而確定一次函數(shù)的概念，并應(yīng)用一次函數(shù)去解決一些實(shí)際問題。
通過對一次函數(shù)的概念的學(xué)習(xí)，加深鞏固對函數(shù)概念的理解，是學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的前提。作為一種有效的數(shù)學(xué)模型，函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，而一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)情境和數(shù)學(xué)問題情境中的應(yīng)用是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，對今后學(xué)習(xí)反函數(shù)、二次函數(shù)會有直接的影響。
學(xué)情分析
學(xué)生在對代數(shù)式和函數(shù)認(rèn)識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，因此為學(xué)習(xí)本節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。因?yàn)閷W(xué)生對一些具有規(guī)律性的問題充滿了探求的欲望，同時也具備了一定的歸納、總結(jié)、表達(dá)的能力，基本上能夠夠在教師的引導(dǎo)下表達(dá)自己的觀點(diǎn)和思想，他們同時具有較強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，所以學(xué)習(xí)過程中教師要細(xì)心了解學(xué)生的內(nèi)心世界，關(guān)注每一個變化，努力調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性，要善于發(fā)現(xiàn)他們在學(xué)習(xí)過程中的閃光點(diǎn)，及時給予鼓勵性的評價(jià)和引導(dǎo)。
教學(xué)目標(biāo)
1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義.
2、能寫出實(shí)際問題中正比例關(guān)系與一次函數(shù)關(guān)系的解析式.
3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：對于一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解.
教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)具體條件求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景：
1、復(fù)習(xí)前四節(jié)所學(xué)內(nèi)容。
2、做小游戲：
在一個自然長度為3厘米的彈簧秤下掛上不同重量的物體(已準(zhǔn)備好砝碼)，觀察彈簧長度的變化，把測得的數(shù)據(jù)填入表中相應(yīng)的空格。
此實(shí)驗(yàn)由一位學(xué)生協(xié)助老師量出彈簧的長度，并填入表內(nèi)空格。要求學(xué)生觀察表格的數(shù)據(jù)并找出其中規(guī)律。并嘗試列出物體重量x(千克)與彈簧長度y(厘米)的關(guān)系?
學(xué)生積極動腦、思考并回答。
y=3+0.5 x
通過實(shí)驗(yàn)來引入新課，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲，也能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識來源生活。
二、新授
[活動
(1)某登山隊(duì)大本營所?在地的氣溫為5℃，海拔每升高1 km氣溫下降6℃，登山隊(duì)員由大本營向上登高x km時，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關(guān)系。
教師引導(dǎo)學(xué)生思考、分析，列出解析式，并板書。
學(xué)生自己分析后同桌之間互相交流，并回答，教師做以糾正，評價(jià)。
通過實(shí)際問題的解決，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時師生共同分析，得出函數(shù)解析式，為下面的問題的解決提供必要的思路，啟發(fā)學(xué)生思考。
[活動
下列問題中的變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示?這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)?
(2)有人發(fā)現(xiàn),在20～50℃時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t (單位：℃)有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差;
(3)一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(單位：千克)的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減去常數(shù)105，所得差是G的值;
(4)某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y(單位：元)包括：月租費(fèi)22元，拔打電話x分的計(jì)時費(fèi)(按0.1元/分收取);
(5)把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少x cm,寬不變，長方形的面積y(單位：cm2)隨x的值而變化;
教師提出問題，學(xué)生合作交流過程中，教師要參與到學(xué)生的活動中，發(fā)現(xiàn)個別問題及時解決，最后，在聆聽學(xué)生發(fā)言后，給予積極的評價(jià)、鼓勵和糾正。
學(xué)生先獨(dú)立思考、分析、列出解析式，然后前后桌同學(xué)交流，總結(jié)出本組見解。
學(xué)生獨(dú)立思考、分析、完成后，再進(jìn)行組內(nèi)交流，能夠有自己思考的過程，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，同時，也為合作交流奠定基礎(chǔ)，只有學(xué)生先思考了，交流時才有話可說;通過多道題目學(xué)生才更容易找到一次函數(shù)形式上的共同特點(diǎn)，利于學(xué)生歸納、總結(jié)概念。
[活動3]
討論
(1)這些函數(shù)在形式上有什么共同特點(diǎn)?
(2)一次函數(shù)概念：
教師積極引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在上述等式等號的右邊都是關(guān)于一個字母的一次式。并且函數(shù)的形式是一樣的。并歸納出一次函數(shù)的概念。
在學(xué)生思考、回答的基礎(chǔ)上，教師要進(jìn)行整理重點(diǎn)內(nèi)容，并板書。
教師提出問題，合作交流過程中，教師要
參與到學(xué)生的活動中，發(fā)現(xiàn)個別問題及時解決，最后，在聆聽學(xué)生發(fā)言后，給予積極的評價(jià)、鼓勵和糾正。
學(xué)生先獨(dú)立思考、分析，然后與同桌、前后桌討論，最后派代表闡述本組見解，鼓勵學(xué)生積極參與，合作交流，用自己的語言表達(dá)自己對問題的理解，發(fā)展學(xué)生的'語言表達(dá)能力。同時，交流的過程中體會概念生成的過程，對概念能進(jìn)一步深化
三、隨堂練習(xí)：
1、(1)若y =5x 3m-2是正比例函數(shù)，則m = _______(2)若是一次函數(shù),則m = _______
2、課本114頁練習(xí)題
教師引導(dǎo)學(xué)生做題，并講解分析。
學(xué)生先獨(dú)立思考，做題，并同桌之間交流，最后，在老師的指導(dǎo)下進(jìn)一步理解。以上兩個問題設(shè)計(jì)從易到難，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過這兩個問題主要是想讓學(xué)生進(jìn)一步掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)對比例系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的要求
四、歸納小結(jié)
教師啟發(fā)學(xué)生思考回答下列問題，教師補(bǔ)充。
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)的收獲和疑惑?
讓學(xué)生自己小結(jié)，活躍課堂氣氛，做到全員參與，加深對概念的理解，強(qiáng)化了重點(diǎn)，內(nèi)化了知識，培養(yǎng)了能力。
五、布置作業(yè)
課本120頁
習(xí)題14.2第3題
板書設(shè)計(jì)
1.一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx+b的函數(shù)，我們稱它為一次函數(shù)，這里的k稱為一次項(xiàng)系數(shù)，b稱為常數(shù)項(xiàng)。(k、b都是常是數(shù)，且k≠0。)
學(xué)生學(xué)習(xí)活動評價(jià)設(shè)計(jì)
學(xué)生認(rèn)真分析，思考，敢于提出自己的想法，學(xué)會與他人協(xié)調(diào)合作。整個課堂過程中充分顯示出學(xué)生的個性與朝氣。
教學(xué)反思
1.在備課過程中認(rèn)真分析了內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)置了較為有條理的問題。
2.在教學(xué)過程中，學(xué)生的提問：一次函數(shù)的解析式與二元一次方程是不是不同?
3.通過備課教學(xué)后，如果讓我重新上課，我會選擇多媒體上課，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)與現(xiàn)實(shí)生活中的很多事物聯(lián)系較為密切，采用多媒體上課可以為學(xué)生展示更多的內(nèi)容，加深學(xué)生對一次函數(shù)的概念的印象;同時，在授課的過程中用幫助學(xué)生理解好一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，深化學(xué)生對知識點(diǎn)的認(rèn)識。而課堂上的學(xué)生活動能挑起學(xué)生的學(xué)習(xí)氣氛，今后在課堂上多開展一些與知識相關(guān)的活動。
【2】一次函數(shù)教案
【案例背景】：
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活實(shí)際的相聯(lián)系，在教學(xué)過程中不僅注重教師的創(chuàng)造性教學(xué)，而且更加關(guān)注學(xué)生獲取知識的主動性。本節(jié)課通過畫圖讓學(xué)生總結(jié)一次函數(shù)的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、分組合作探究學(xué)習(xí)兩種不同角度分析歸納一次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)“數(shù)”、“形”結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
這節(jié)課的知識是學(xué)生以前從未接觸過的內(nèi)容，而且在今后二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會用到，它的重要性不言而喻。如何在課堂教學(xué)中落實(shí)新教材的理念，讓學(xué)生通過活動、探究體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程?如何讓“問題串”貫穿于課堂?將是我們這些一線教師不斷探索的課題，我在這節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐中做了一些嘗試，收到了較好的效果。
【課堂實(shí)錄】
教學(xué)片斷一：問題情景引入，驅(qū)動學(xué)生求知
問題：師：我每天上班都是以60千米∕時的速度勻速行駛，現(xiàn)在老師的問題是：如果我行駛里程為S千米，行駛時間為t小時，那么，你能說明S= (用含t的式子表示S)?
學(xué)生1：S=60t
掌聲……
師：你很了不起，幫了老師一個忙。那么在導(dǎo)學(xué)卡上的問題你們能自主解決嗎?
學(xué)生完成導(dǎo)學(xué)卡問題。
1、某城市的市內(nèi)固定電話的月收費(fèi)額y(單位：元)包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分鐘的計(jì)時費(fèi)(按0.1元/分鐘收取)，y= (用含x的式子表示y)
2、正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念：
像y=0.1x+22，形如y=kx+b(k.b為常數(shù)k≠0)的函數(shù)叫做 。特別地，當(dāng)k=0 時，一次函數(shù) y=kx叫做 ，例如 y=0.1x。
3、練習(xí)：
(1)下列函數(shù)中 ① y=-8x ② y=-8/x ③y=x +1 ④ y=2x-1 ⑤ x/2 ⑥ y=x/2+1。其中 是一次函數(shù)， 是正比例函數(shù)(填編號)
(2)在一次函數(shù)y=kx+b(k.b為常數(shù)k≠0)中，k= ，b=
很快完成，以小組進(jìn)行組內(nèi)交流，然后以匯報(bào)形式完成，學(xué)生興趣高漲。
教學(xué)片斷二 ：畫一次函數(shù)圖像
師：請同學(xué)們依據(jù)老師的提示，畫出下列兩個一次函數(shù)的圖像。
y=x+1; y=2x
(1)列表：
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | … |
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | … |
(2) 描點(diǎn)
(3 )連線
學(xué)生畫圖像。幾分鐘后，教師提出問題：
師：由上面兩個圖觀察看出，一次函數(shù)的圖像是一條 。
生：一次函數(shù)的圖像是一條直線。
師：畫一次函數(shù)的圖像至少需要幾個點(diǎn)?
生：兩個
師：你能用兩點(diǎn)法畫出下列函數(shù)的圖像嗎?
(1)y=-x-1 (2) y=-3x
(學(xué)生畫圖)
教學(xué)片斷三：探析一次函數(shù)的性質(zhì)
在學(xué)生畫完圖之后，提出問題：
師：一次函數(shù)的一般表達(dá)式是y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0),下面請各個小組選出兩個代表在黑板上寫出一些常數(shù)較簡單的一次函數(shù)表達(dá)式。
師：觀察你們在黑板上寫的這些一次函數(shù)大致有幾個類型?
(分組探究討論生得到四類，即k>0，b>0;k>0，b<0;k<0，b>0;k<0，b<0。)
師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察剛才畫出的圖像，你有什么發(fā)現(xiàn)?
(學(xué)生討論，氣氛熱烈。幾分鐘后……)
師：請各個小組之間比較一下，你們畫的圖像位置一樣嗎?
生;不一樣。
師：有什么不一樣?
(有的說走向不一樣，有的說經(jīng)過的象限不一樣。)
師：看來是有些不一樣，那么它們位置的不一樣是由什么要素決定的?
生：是由k、b的`取值確定的。
師：好，根據(jù)同學(xué)們的回答，能得到圖像或函數(shù)的那些結(jié)論?
分組探究后，請各個小組把你們探究的結(jié)論板書在黑板上。
(學(xué)生急忙寫到自己的黑板上，幾分鐘后……)
師：剛才你們是研究圖像的性質(zhì)，你們能否由圖像性質(zhì)得出相應(yīng)的函數(shù)的性質(zhì)?請看黑板各函數(shù)的圖像，能說說“走向”的意思嗎?
生：當(dāng)k>0時，圖像右端翹起來，k<0時，圖像左端落下來。
師：好，你們從圖像的直觀形象來理解的圖像性質(zhì)，很貼切，你們還能從其他角度來說明函數(shù)的性質(zhì)嗎?
(學(xué)生七嘴八舌議論紛紛，有的說當(dāng)k>0時，x與y同向變化;有的說當(dāng)k<0時，x與y異向變化。 也有的說x增大，y減小;x減小，y增大。)
師：好了，你能用x與y之間的變化規(guī)律來表述一次函數(shù)的性質(zhì)嗎?請同學(xué)們打開課本P117再次熟悉一下一次函數(shù)的性質(zhì)。
……
就這樣，在同學(xué)們的積極發(fā)言、表達(dá)之下很快就下課了。回到辦公室，靜下心來思考本節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)為：
1、在本節(jié)課的教學(xué)中多次組織學(xué)生合作交流探究，學(xué)生通過畫圖，知道了一次函數(shù)的圖像是一條直線，觀察歸納出一次函數(shù)的四個基本類型;在一次函數(shù)的性質(zhì)的總結(jié)中，先通過觀察圖像的規(guī)律，后又引導(dǎo)學(xué)生類比正比例函數(shù)y=kx中k的正負(fù)對圖像的影響，得出函數(shù)值隨自變量的變化而變化。在這些探究活動中學(xué)生積極參與，學(xué)生之間、小組之間、師生之間大家七嘴八舌，你說我記激烈探討，最后總結(jié)出一次函數(shù)的性質(zhì)。做到了讓學(xué)生在探究活動中去經(jīng)歷、體驗(yàn)、感知、觀察、歸納、類比完成學(xué)習(xí)任務(wù)，體會到合作探究的快樂。
2、采用了啟發(fā)式教學(xué)，自主學(xué)習(xí)和合作探究學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式，在教學(xué)中放手讓學(xué)生在探究活動中去經(jīng)歷、體驗(yàn)、觀察、類比、歸納。通過充分的過程探究，借助直觀圖像的性質(zhì)而得到一次函數(shù)的性質(zhì)。雖然花去了不少的時間，但比直接讓學(xué)生接受一次函數(shù)的性質(zhì)還是比較輕松的。只有放手探究，適當(dāng)放開學(xué)生的手、口、腦，學(xué)生的潛力與智慧才會充分表現(xiàn)，學(xué)生也才會表現(xiàn)真實(shí)的思維和真實(shí)的自我。教師在學(xué)生探究學(xué)習(xí)過程中是一個引導(dǎo)者、合作者、組織者。要善于點(diǎn)燃學(xué)生探究的欲望，成為學(xué)生的合作伙伴，組織好教學(xué)流程，數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是師生共同活動、共同成長與發(fā)展的過程。在新課程理念的指導(dǎo)下，我們的一切教學(xué)都要圍繞學(xué)生的成長與發(fā)展做文章，真正讓學(xué)生理解、掌握真實(shí)的知識和真正的知識，真正讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。
3、一節(jié)課45分鐘在畫一次函數(shù)圖像時個別學(xué)生速度比較慢，以致于后面的教學(xué)環(huán)節(jié)時間比較緊張，學(xué)生探討交流不能有充足的時間。最后的反饋練習(xí)也不能達(dá)到預(yù)期的效果，有點(diǎn)草草收場的感覺。同時在結(jié)束一次函數(shù)的性質(zhì)的教學(xué)后，如果列一個表格把一次函數(shù)的各種類型圖像的性質(zhì)表示出來會更好。
【綜合反思】
通過對這節(jié)課的教學(xué)研究，我深刻地認(rèn)識到新課程背景下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)注意：
1、教師要“放得開”，做一個邊緣人。我們應(yīng)該充分相信學(xué)生，給學(xué)生成長的機(jī)會和空間。不再搞“包辦代替”，不能急性子。凡是學(xué)生能做的，就應(yīng)該讓他們自主去做;凡是學(xué)生之間能合作完成的，就應(yīng)該讓他們自主探究。給學(xué)生一滴水的機(jī)會，也許他會收獲一片海洋。
2、要做到“問題引領(lǐng)”，用問題牽引學(xué)習(xí)。本節(jié)課的設(shè)計(jì)給予學(xué)生的基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了多個學(xué)生容易解決的問題串，這樣，能夠在循序漸進(jìn)中學(xué)到知識。
3、要創(chuàng)造性地使用教材。教學(xué)過程中，不應(yīng)局限于教材，而應(yīng)充分利用教材這個平臺，伸向與教材有關(guān)的領(lǐng)域。數(shù)學(xué)是思維的體操，因此，若能對數(shù)學(xué)教材科學(xué)安排，對問題妙引導(dǎo)，有意識地引導(dǎo)學(xué)生有意識地主動學(xué)習(xí)更多更全面的數(shù)學(xué)知識，變“傳授”為“探究”，充分暴露知識的發(fā)生發(fā)展過程，以探索者的身份去發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律。
4、注重探究，體驗(yàn)知識的形成過程。數(shù)學(xué)教學(xué)從本質(zhì)上講，是教師和學(xué)生以課堂為主渠道的交流活動，是教師和學(xué)生在某種教學(xué)情境中的探究活動。這節(jié)課教師本著“讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程”的教學(xué)理念，對教學(xué)過程和教學(xué)手段作了充分的準(zhǔn)備。整節(jié)課學(xué)生在教師的引導(dǎo)下逐步探索、不斷發(fā)現(xiàn)，品嘗到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位都得到了很好地體現(xiàn)。
總之，我們的教學(xué)工作是一項(xiàng)內(nèi)涵豐富的系統(tǒng)工程。教學(xué)中用問題引領(lǐng)學(xué)生，提升效率，不是一朝一夕就可以取得明顯成效的，它更是一個復(fù)雜的課題。“冰凍三尺，非一日之寒”，在教學(xué)中必須循序漸進(jìn)，長期實(shí)踐，與時俱進(jìn)，爭取做教學(xué)改革的有心人，只有這樣才能在教學(xué)研究工作中有所作為。因此，在實(shí)際教學(xué)中，我們應(yīng)時刻以學(xué)生為中心，充分給予學(xué)生成長的時間，鼓勵學(xué)生自主探究，采用適時激勵與點(diǎn)撥的方法使學(xué)生的思維活躍起來，讓課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)的樂園。
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