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小升初考試之奧數(shù)知識點
時鐘問題—快慢表問題
基本思路：
1、按照行程問題中的思維方法解題；
2、不同的表當(dāng)成速度不同的運動物體；
3、路程的單位是分格（表一周為60分格）；
4、時間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時間；
5、合理利用行程問題中的比例關(guān)系；
時鐘問題—鐘面追及
基本思路：封閉曲線上的追及問題。
關(guān)鍵問題：①確定分針與時針的初始位置；
②確定分針與時針的路程差；
基本方法：
①分格方法：
時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1／12分格。
②度數(shù)方法：
從角度觀點看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉(zhuǎn)度，即6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)度，即度。
③時針夾角公式：時×30°—分×5.5或分×5.5—時×30°
④時針和分針相重合需要的時間（分鐘數(shù)）＝原來兩針間隔格數(shù)÷
時針與分針成直線所需要的時間（分針數(shù)）＝（原來兩針間隔數(shù)±30）÷
時針與分針成直角所需時間（分鐘數(shù)）＝（原來兩針間隔格數(shù)±15或45）÷
濃度與配比
經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。
溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。
溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。
溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。
基本公式：溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量；
溶質(zhì)重量=溶液重量×濃度；
濃度=×100%=×100%
理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。
經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。
經(jīng)濟問題
利潤的百分數(shù)=（賣價-成本）÷成本×100%；
賣價=成本×（1+利潤的百分數(shù)）；
成本=賣價÷（1+利潤的百分數(shù)）；
商品的定價按照期望的利潤來確定；
定價=成本×（1+期望利潤的百分數(shù)）；
本金：儲蓄的金額；
利率：利息和本金的比；
利息=本金×利率×期數(shù)；
含稅價格=不含稅價格×（1+增值稅稅率）；
簡單方程
代數(shù)式：用運算符號（加減乘除）連接起來的字母或者數(shù)字。
方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。
列方程：把兩個或幾個相等的代數(shù)式用等號連起來。
列方程關(guān)鍵問題：用兩個以上的不同代數(shù)式表示同一個數(shù)。
等式性質(zhì)：等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)，等式不變；等式兩邊同時乘以或除以一個數(shù)（除0），等式不變。
移項：把數(shù)或式子改變符號后從方程等號的一邊移到另一邊；
移項規(guī)則：先移加減，后變乘除；先去大括號，再去中括號，最后去小括號。
加去括號規(guī)則：在只有加減運算的算式里，如果括號前面是“+”號，則添、去括號，括號里面的運算符號都不變；如果括號前面是“－”號，添、去括號，括號里面的運算符號都要改變；括號里面的數(shù)前沒有“+”或“－”的，都按有“+”處理。
移項關(guān)鍵問題：運用等式的性質(zhì)，移項規(guī)則，加、去括號規(guī)則。
乘法分配率：
解方程步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤求解；
方程組：幾個二元一次方程組成的一組方程。
解方程組的步驟：①消元；②按一元一次方程步驟。
消元的方法：①加減消元；②代入消元。
不定方程
一次不定方程：含有兩個未知數(shù)的一個方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；
常規(guī)方法：觀察法、試驗法、枚舉法；
多元不定方程：含有三個未知數(shù)的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；
多元不定方程解法：根據(jù)已知條件確定一個未知數(shù)的值，或者消去一個未知數(shù)，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；
涉及知識點：列方程、數(shù)的整除、大小比較；
解不定方程的步驟：1、列方程；2、消元；3、寫出表達式；4、確定范圍；5、確定特征；6、確定答案；
技巧總結(jié)：A、寫出表達式的技巧：用特征不明顯的未知數(shù)表示特征明顯的未知數(shù)，同時考慮用范圍小的未知數(shù)表示范圍大的未知數(shù)；B、消元技巧：消掉范圍大的未知數(shù)；
循環(huán)小數(shù)
一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分數(shù)的規(guī)則
①純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。
②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。
二、分數(shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法
①一個最簡分數(shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。
②一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。
綜合解決應(yīng)用題的具體方法：
① 圖解法：即利用圖形表示應(yīng)用題的已知量和所求量。
② 線段法：以線段的長短表示數(shù)量的大小，以線段間的關(guān)系反映數(shù)量間的圖形方法。
③ 演示法：可以利用身邊的物品代替題目中的條件，用直觀演示的辦法解決問題。
④ 消元法：當(dāng)一個應(yīng)用題中出現(xiàn)多個未知數(shù)時，設(shè)法消去一個或幾個未知數(shù)，這樣就求出未知數(shù)。（具體有加減消元法、代入消元法、比較消元法）
⑤ 假設(shè)法：改變題目中的某些條件使本來復(fù)雜的關(guān)系簡單化，或使用“假設(shè)”將某些未知設(shè)為已知，以增加已知因素，獲得問題的解決。
⑥ 逆推法：可以從條件或問題反過來想而尋求解題途徑。逆推法一般用于還原應(yīng)用題。
⑦ 轉(zhuǎn)換法：將一個新問題通過一定的途徑轉(zhuǎn)化為另一個自己比較熟悉的，簡單的生活問題，有小數(shù)換整數(shù)、分數(shù)換整數(shù)。整體轉(zhuǎn)換。
⑧ 列表法：把應(yīng)用題的已知數(shù)和未知數(shù)按照一定的順序排列成表格的形式，通過觀察比較，找到解題途徑。
⑨ 比較法：用對應(yīng)的觀點，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，通過對應(yīng)數(shù)量關(guān)系求未知量的解題方法。
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