高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法

時間：2021-01-26 13:51:15 學(xué)習(xí)方法我要投稿

　　第一：函數(shù)與方程思想

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法

　　（1）函數(shù)思想是對函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容時，起著重要作用

　　（2）方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎(chǔ)

　　高考把函數(shù)與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查

　　第二：數(shù)形結(jié)合思想：

　　（1）數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即數(shù)與形兩個方面

　　（2）在一維空間，實數(shù)與數(shù)軸上的點建立一一對應(yīng)關(guān)系

　　在二維空間，實數(shù)對與坐標(biāo)平面上的點建立一一對應(yīng)關(guān)系

　　數(shù)形結(jié)合中，選擇、填空側(cè)重突出考查數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，在解答題中，考慮推理論證嚴(yán)密性，突出形到數(shù)的轉(zhuǎn)化

　　第三：分類與整合思想

　　（1）分類是自然科學(xué)乃至社會科學(xué)研究中的基本邏輯方法

　　（2）從具體出發(fā)，選取適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)

　　（3）劃分只是手段，分類研究才是目的

　　（4）有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質(zhì)屬性

　　（5）含字母參數(shù)數(shù)學(xué)問題進行分類與整合的研究，重點考查學(xué)生思維嚴(yán)謹性與周密性

　　第四：化歸與轉(zhuǎn)化思想

　　（1）將復(fù)雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題

　　（2）靈活性、多樣性，無統(tǒng)一模式，利用動態(tài)思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法

　　（3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價轉(zhuǎn)化

　　第五：特殊與一般思想

　　（1）通過對個例認識與研究，形成對事物的`認識

　　（2）由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整體、由實踐到理論

　　（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復(fù)認識過程

　　（4）構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

　　（5）高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

　　第六：有限與無限的思想：

　　（1）把對無限的研究轉(zhuǎn)化為對有限的研究，是解決無限問題的必經(jīng)之路

　　（2）積累的解決無限問題的經(jīng)驗，將有限問題轉(zhuǎn)化為無限問題來解決是解決的方向

　　（3）立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用

　　（4）隨著高中課程改革，對新增內(nèi)容考查深入，必將加強對有限與無限的考查

　　第七：或然與必然的思想：

　　（1）隨機現(xiàn)象兩個最基本的特征，一是結(jié)果的隨機性，二是頻率的穩(wěn)定性

　　（2）偶然中找必然，再用必然規(guī)律解決偶然

　　（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、獨立重復(fù)試驗、隨機事件的分布列、數(shù)學(xué)期望是考查的重點

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