數學高二寒假作業測試題
(一)選擇題(每個題5分，共10小題，共50分)
1、拋物線 上一點 的縱坐標為4，則點 與拋物線焦點的距離為 ( )
A 2 B 3 C 4 D 5
2、 對于拋物線y2=2x上任意一點Q, 點P(a, 0)都滿足|PQ|≥|a|, 則a的取值范圍是( )
A (0, 1) B (0, 1) C D (-∞, 0)
3、拋物線y2=4ax 的焦點坐標是 ( )
A (0, a) B (0,-a) C (a,0) D (-a, 0)
4、設A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點,并且滿足OA⊥OB. 則y1y2等于( )
A – 4p2 B 4p2 C – 2p2 D 2p2
5、已知點P在拋物線y2 = 4x上，那么點P到點Q(2，-1)的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為( )
A. ( ，-1) B. ( ，1) C. (1，2) D. (1，-2)
6、已知拋物線 的焦點為 ，準線與 軸的交點為 ，點 在 上且 ，則 的面積為( )
(A) (B) (C) (D)
7、直線y=x-3與拋物線 交于A、B兩點，過A、B兩點向
拋物線的準線作垂線，垂足分別為P、Q ，則梯形APQB的面積為( )
(A)48. (B)56 (C)64 (D)72.
8、(2011年高考廣東卷文科8)設圓C與圓 外切，與直線 相切.則C的圓心軌跡為( )
A. 拋物線 B. 雙曲線 C. 橢圓 D. 圓
9、已知雙曲線 ： 的離心率為2.若拋物線 的焦點到雙曲線 的漸近線的距離為2，則拋物線 的方程為
(A) (B) (C) (D)
10、(2011年高考山東卷文科9)設M( ， )為拋物線C： 上一點，F為拋物線C的焦點，以F為圓心、 為半徑的.圓和拋物線C的準線相交，則 的取值范圍是
(A)(0，2) (B)[0，2] (C)(2，+∞) (D)[2，+∞)
(二)填空題：(每個題5分，共4小題，共20分)
11、已知點P是拋物線y2 = 4x上的動點，那么點P到點A(-1 ,1)的距離與點P到直線x=-1距離之和最小值是 。若B(3,2)，則 最小值是
12、過拋物線y2=2px (p>0)的焦點F, 做傾斜角為 的直線與拋物線交于 兩點， 若線段AB的長為8，則p=
13、將兩個頂點在拋物線 上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數記為n，則n=_________
14、在拋物線y=x2+ax-5(a≠0)上取橫坐標為x1=-4,x2=2的兩點，經過兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與該拋物線和圓 相切，則拋物線的頂點坐標是_______
(三) 解答題：(15、16、17題每題12分，18題14分共計50分)
15、已知過拋物線 的焦點，斜率為 的直
線交拋物線于 ( )兩點，且 .
(1)求該拋物線的方程;
(2) 為坐標原點， 為拋物線上一點，若 ，求 的值.
16、(2011年高考福建卷文科18)(本小題滿分12分)
如圖，直線l ：y=x+b與拋物線C ：x2=4y相切于點A。
(1) 求實數b的值;
(11) 求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程.
17、河上有拋物線型拱橋，當水面距拱橋頂5米時，水面寬為8米，一小船寬4米，高2米，載貨后船露出水面上的部分高0.75米，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時，小船開始不能通航?
18、(2010江西文)已知拋物線 ： 經過橢圓 ： 的兩個焦點.
(1) 求橢圓 的離心率;
(2) 設 ，又 為 與 不在 軸上的兩個交點，若 的重心在拋物線 上，求 和 的方程.
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