高一暑假數學作業
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.若函數f(x)=a，則f(x2)=( )
A.a2 B.a
C.x2 D.x
[答案] B
[解析] ∵f(x)=a，∴函數f(x)為常數函數，
∴f(x2)=a，故選B.
2.(2013～2014學年度湖南懷化市懷化三中高一期中測試)函數y=x-3的定義域是( )
A.(3，+∞) B.[3，+∞)
C.(-∞，3) D.(-∞，3]
[答案] B
[解析] 要使函數有意義，應有x-3≥0，∴x≥3，故選B.
3.在下列由M到N的對應中構成映射的是( )
[答案] C
[解析] 選項A中，集合M中的數3在集合N中沒有數與之對應，不滿足映射的定義;選項B中，集合M中的數3在集合N中有兩個數a、b與之對應，選項D中，集合M中的數a在集合N中有兩個數1,3與之對應不滿足映射的定義，故選C.
4.(2013～2014學年度山東日照一中高一上學期模塊調研)已知函數f(x)=x+1x<1-x+3x≥1，則f[f(52)]等于
( )
A.12 B.52
C.92 D.32
[答案] D
[解析] f(52)=-52+3=12，
f(12)=12+1=32，
∴f[f(52)]=f(12)=32.
5.(2011～2012學年德州高一上學期期末測試)函數f(x)=x2+2(a-1)x+2在區間(-∞，5)上為減函數，則實數a的取值范圍是( )
A.[-4，+∞) B.(-∞，-4]
C.(-∞，4] D.[4，+∞)
[答案] B
[解析] 函數f(x)的對稱軸為x=1-a，要使f(x)在區間(-∞，5)上為減函數，應滿足1-a≥5，∴a≤-4，故選B.
6.已知一次函數y=kx+b為減函數，且kb<0，則在直角坐標系內它的大致圖象是( )
[答案] A
[解析] 選項A圖象為減函數，k<0，且在y軸上的截距為正，故b>0，滿足條件.
7.對于“二分法”求得的近似解，精確度ε說法正確的是( )
A.ε越大，零點的精確度越高
B.ε越大，零點的精確度越低
C.重復計算次數就是ε
D.重復計算次數與ε無關
[答案] B
[解析] ε越小，零點的精確度越高;重復計算次數與ε有關.
8.已知f(x)=-3x+2，則f(2x+1)=( )
A.-3x+2 B.-6x-1
C.2x+1 D.-6x+5
[答案] B
[解析] ∵f(x)=-3x+2，
∴f(2x+1)=-3(2x+1)+2=-6x-1.
9.定義在[1+a,2]上的偶函數f(x)=ax2+bx-2在區間[1,2]上是( )
A.增函數 B.減函數
C.先增后減函數 D.先減后增函數
[答案] B
[解析] ∵函數f(x)是偶函數，∴b=0，定義域為[1+a,2]，則1+a=-2，∴a=-3.即二次函數f(x)開口向下，則在區間[1,2]上是減函數.
10.將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知這種商品每漲價1元，其銷售量就要減少20個，為了獲得最大利潤，每個售價應定為( )
A.95元 B.100元
C.105元 D.110元
[答案] A
[解析] 設每個提價x元(x≥0)，利潤為y元，每天銷售額為(90+x)(400-20x)元，進貨總額為80(400-20x)元，∵400-20x>0，∴0≤x<20，
y=(90+x))(400-20x)-80(400-20x)
=(10+x)(400-20x)
=-20(x-5)2+4 500(0≤x<20)
∴當x=5時，ymax=4 500.
故當每個售價應定為95元時，獲得利潤最大，最大利潤為4 500元.
11.定義兩種運算：a⊕b=ab，ab=a2+b2，則f(x)=2⊕xx2-2為( )
A.奇函數 B.偶函數
C.非奇非偶函數 D.既是奇函數又是偶函數
[答案] A
[解析] ∵a⊕b=ab，ab=a2+b2，
∴f(x)=2⊕xx2-2=2xx2+22-2=2xx2+2，
∴在定義域R上，有
f(-x)=2-x-x2+2=-2xx2+2=-f(x)，
∴f(x)為奇函數，故選A.
12.設奇函數f(x)在(0，+∞)上為增函數，且f(1)=0，則使fx-f-xx<0的x的取值范圍為( )
A.(-1,0)∪(1，+∞)
B.(-∞，-1)∪(0,1)
C.(-∞，-1)∪(1，+∞)
D.(-1,0)∪(0,1)
[答案] D
[解析] 由f(x)為奇函數，可知fx-f-xx=2fxx<0.而f(1)=0，則f(-1)=-f(1)=0.
當x>0時，f(x)<0=f(1);
當x<0時，f(x)>0=f(-1).
又f(x)在(0，+∞)上為增函數，
則奇函數f(x)在(-∞，0)上為增函數，
所以0
二、填空題(本大題共4個小題，每空4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)
13.已知函數f(x)=-x3x≥0-1xx<0，則f[f(-1)]的值為________.
[答案] -1
[解析] ∵x<0時，f(x)=-1x，
∴f(-1)=1，又∵x>0時，f(x)=-x3，
∴f[f(-1)]=f(1)=-1.
14.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一個近似根時，現在已經將根鎖定在區間(1,2)內，則下一步可以斷定根所在的'區間為________.
[答案] [1.5,2]
[解析] 令f(x)=x3-2x-1，f(1.5)=1.53-2×1.5-1<0，f(2)=23-2×2-1=3>0，∴f(1.5)f(2)<0，故可以斷定根所在的區間為[1.5,2].
15.函數f(x)=x2-mx+m-3的一個零點是0，則另一個零點是________.
[答案] 3
[解析] ∵0是函數f(x)=x2-mx+m-3的一個零點，∴m-3=0，∴m=3.
∴f(x)=x2-3x.
令x3-3x=0，
得x=0或3.故函數f(x)的另一個零點是3.
16.已知函數f(x)=3x3+ax+1(a為常數)，f(5)=7，則f(-5)=__________.
[答案] -5
[解析] ∵f(5)=3×53+a×5+1=7，
∴3×53+5a=6，
f(-5)=3×(-5)3+a×(-5)+1
=-3×53-5a+1
=-(3×53+5a)+1=-6+1=-5.
三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=x+2x-6.
(1)點(3,14)在f(x)的圖象上嗎?
(2)當x=4時，求f(x)的值;
(3)當f(x)=2時，求x的值.
[解析] (1)∵f(x)=x+2x-6，
∴f(3)=3+23-6=-53，
∴點(3,14)不在f(x)的圖象上.
(2)f(4)=4+24-6=-3.
(3)令x+2x-6=2，即x+2=2x-12，
∴x=14.
18.(本小題滿分12分)已知定義域為R的函數f(x)=x3+ax2是奇函數.
(1)求a的值;
(2)用定義證明f(x)在定義域內的單調性.
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