全等三角形的知識點總結

時間：2020-11-15 08:00:13 學習總結我要投稿

全等三角形的知識點總結

　　全等三角形知識點是初中三角形知識的一個分支，下面全等三角形的知識點總結是小編想跟大家分享的，歡迎大家瀏覽。

全等三角形的知識點總結

　　定義

　　能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比為1：1的特殊情況)

　　當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。

　　由此，可以得出：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

　　(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊;

　　(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角;

　　(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊;

　　(4)有公共角的，角一定是對應角;

　　(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角;

　　表示：全等用“≌”表示，讀作“全等于”。

　　判定公理

　　1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩定性的原因。

　　2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。

　　3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。

　　由3可推到

　　4、有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)

　　5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”) 　　所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。

　　注意：在全等的判定中，沒有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形為HL，屬于SSA)邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。　　A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的`縮寫(side)。

　　H是英文斜邊的縮寫(Hypotenuse)，L是英文直角邊的縮寫(leg)。

　　6.三條中線(或高、角分線)分別對應相等的兩個三角形全等。

　　性質

　　三角形全等的條件：

　　1、全等三角形的對應角相等。

　　2、全等三角形的對應邊相等

　　3、全等三角形的對應頂點相等。

　　4、全等三角形的對應邊上的高對應相等。

　　5、全等三角形的對應角平分線相等。

　　6、全等三角形的對應中線相等。

　　7、全等三角形面積相等。

　　8、全等三角形周長相等。

　　9、全等三角形可以完全重合。

　　三角形全等的方法：

　　1、三邊對應相等的兩個三角形全等。(SSS)

　　2、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(SAS)

　　3、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(ASA)

　　4、有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS)

　　5、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(HL)

　　推論

　　要驗證全等三角形，不需驗證所有邊及所有角也對應地相同。以下判定，是由三個對應的部分組成，即全等三角形可透過以下定義來判定：

　　S.S.S. (Side-Side-Side)(邊、邊、邊)：各三角形的三條邊的長度都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

　　S.A.S. (Side-Angle-Side)(邊、角、邊)：各三角形的其中兩條邊的長度都對應地相等，且兩條邊夾著的角都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

　　A.S.A. (Angle-Side-Angle)(角、邊、角)：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且兩個角夾著的邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

　　A.A.S. (Angle-Angle-Side)(角、角、邊)：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且沒有被兩個角夾著的邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

　　R.H.S. / H.L. (Right Angle-Hypotenuse-Side)(直角、斜邊、邊)：各三角形的直角、斜邊及另外一條邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

　　但并非運用任何三個相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同樣是運用兩個三角形的三個相等的部分，但不能判定全等三角形：

　　A.A.A. (Angle-Angle-Angle)(角、角、角)：各三角形的任何三個角都對應地相等，但這并不能判定全等三角形，但則可判定相似三角形。

　　A.S.S. (Angle-Side-Side)(角、邊、邊)：各三角形的其中一個角都相等，且其余的兩條邊(沒有夾著該角)，但這并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的話，應以R.H.S.來判定。

　　運用

　　1、性質中三角形全等是條件，結論是對應角、對應邊相等。而全等的判定卻剛好相反。

　　2、利用性質和判定，學會準確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應的頂點，角、邊的順序寫一致，為找對應邊，角提供方便。

　　3，當圖中出現兩個以上等邊三角形時，應首先考慮用SAS找全等三角形。

　　4、用在實際中，一般我們用全等三角形測相等的距離。以及相等的角，可以用于工業和軍事。

　　5、三角形具有一定的穩定性，所以我們用這個原理來做腳手架及其他支撐物體。

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